WisFaq!

Vectorvoorstelling van raaklijn bepalen

Ik kom niet uit de volgende vragen:
f(x,y)=x²+y² en P=(1,1,2)

1. Bepaal een vectorvoorstelling voor de raaklijn van f(x,y) door P evenwijdig aan het (x,y)-vlak.
2. Bepaal een vectorvoorstelling voor de raaklijn van f(x,y) door P die in het vlak x+2y=3 ligt

Ik weet dat de steunvector (1,1,2) is, maar hoe vind je de richtingsvector?

Hendrik
4-1-2011

Antwoord

Omdat ik niet weet welke voorkennis je al bezit, geef ik je een mogelijke aanpak waar je hopelijk mee verder kan.

Het raakvlak door het punt P(a,b,c) op het oppervlak met vergelijking
z = f(x,y) heeft als formule:
z - c = f_x(a,b)(x - a) + f_y(a,b)(y - b).

Hierin zijn f_x en f_y de partiële afgeleiden van de functie f.

In jouw geval is (a,b,c) = (1,1,2) en f_x(x,y) = 2x en f_y(x,y) = 2y.
Wanneer je in deze twee functies voor x en voor y het getal 1 invult, komt er (toevallig!) twee keer hetzelfde uit, namelijk 2.
De vergelijking van het raakvlak in het punt P is dan in dit geval:
z - 2 = 2( x - 1) + 2(y - 1) ofwel 2x + 2y - z = 2.

Je raaklijnprobleem komt er nu op neer dat je in dit vlak twee lijnen zoekt die aan de gestelde eisen voldoen.

MBL
8-1-2011