WisFaq!

Integraal ve wortel uitwerken en pi bekomen

Hallo, ik heb een vraagje in verband met de uitwerking van
8 INT(2,(-2)) Ö(4-x²)dx naar 16p in een eerder gestelde vraag: "inhoud torus", ik kon blijkbaar niet reageren op dat onderwerp, er werd telkens een fout gegeven, daarom dat ik een nieuwe vraag stel

Ik werk dit uit als volgt, ik stel u= x/2 dus du=dx/2
dus 2du=dx en 2u=x - u=x/2
x=2 x=-2
u=1 u=-1

16 INT(1,(-1)) Ö(1-u²)du = 16 (bgsinu)(1,(-1))
na uitwerking kom ik 16*(p/2 - (-p/2)) uit en dus uiteindelijk 16p

Maar die Ö(1-u²) is toch niet gelijk aan (bgsinu?
bgsinu is toch gelijk aan du/(Ö(1-u²))?

Ik zag gewoon dat het op deze manier wel juist uitkwam, Hopelijk zie je mijn fout want ik kom er echt niet aan uit...

Dank bij voorbaat

Jorn Van Quekelberghe
3-1-2011

Antwoord

Jorn,

De substitutie die je voorstelt levert weinig op. Ze leidt immers tot
òÖ(1-u²)du wat geen vereenvoudiging van de integrand oplevert.

Het is beter de substitutie x=sin(u) te gebruiken.

Mvg

Kevin
3-1-2011