WisFaq!

Dubbelintegralen

Hallo,
ik heb een vraag over volgende dubbelintegraal:
G: 1) x² + y² 1
2) x² + 4*y² 4
3) x 0

Ik vind dan dat
1) een cirkel is met middelpunt (0,0) en straal 1
2) een ellips is van de vorm (x-0)²/1 + (y-0)²/(1/4)

Maar ik zit vast bij een van mijn testpunten.
(0,0) ligt binnen de ellips (maar ook binnen de cirkel)
dus 0² + 4*0² 4, dit klopt, dus ik zou de binnenzijde van de ellips moeten berekenen. Maar dit komt niet overeen met de uitkomst van mijn andere testpunten (0,1) en (0,-1), volgens deze testpunten moet ik juist de ruimte tussen de ellips en de cirkel berekenen.
Bovendien ligt mijn testpunt ook binnen de cirkel en
0² + 0² 1 klopt niet??

Moet ik in dit geval (wanneer mijn testpunt zowel binnen de cirkel als binnen de ellips ligt) zien dat beide voorwaarden voldaan zijn of doe ik iets anders fout?

Alvast bedankt!

b
29-12-2010

Antwoord

De cirkel ligt precies binnen de ellips en ze raken elkaar in de punten (0,1) en (0,-1).
Het bedoelde gebied is dan buiten de cirkel maar binnen de ellips gelegen en (vanwege x0) alleen rechts van de y-as.
Vanwege de symbolen ( en ) tellen de randen van het gebied mee.

MBL
29-12-2010