WisFaq!

Oneven functie ?

Hallo Wisfaq ,

Een vraagje :
gegeven f(x)=3x¹¹+4x³-9 .Is deze functie oneven of niet ?
F(-x)=3(-x)¹¹+4(-x)³-9
F(-x)=-3x¹¹-4x³-9= -(3x¹¹+4x³)-9
Is dit voldoende om te zeggen : oneven.
Ik zit wat verlegen met die -9....
Groetjes

Rik Lemmens
27-12-2010

Antwoord

Je zult moeten nagaan of f(-x) = - f(x) ? Uiteraard moet het gelden voor alle waarden van x waarvoor de functie gedefinieerd is, maar bij jouw functie is elke x van harte welkom.
De - 9 maakt het criterium f(-x) = -f(x) inderdaad onwaar, dus niet oneven.
Je kunt ook grafisch te werk gaan. 'Oneven' betekent voor de grafiek dat er puntsymmetrie t.o.v. de oorsprong optreedt.
Als de functie oneven zou zijn, dan zou moeten gelden
f(0) = -f(0) ofwel 2.f(0) = 0 ofwel f(0) = 0.
Maar dankzij de -9 gaat jouw grafiek niet door de oorsprong, dus....
Denk overigens niet dat de classificatie oneven/even de functies in twee klassen indeelt. Het merendeel van de functies is noch het ene, noch het andere.

MBL
27-12-2010