WisFaq!

Differentiaalvergelijking van bernoulli

ik moet de vergelijking y'+y=y²(cosx-sinx) oplossen, maar mijn oplossing komt niet overeen met de juiste oplossing.

1 delen door y²
y'·y² + y^-1 = cosx - sinx = z= y^-1 ® z' = -y^-2·y'
dus -z' + z = cosx - sinx = lineaire diff vergelijking

1 Geassocieerde homogene diff vgl
-z' + z = 0
z = c·e^x

2 variatie van de constante
z = c(x)·e^x
z' = c'(x)·e^x + c(x)·e^x

= -c'(x)·e^x - c(x)·e^x + c(x)·e^x = cosx - sinx
= c'(x) = (-cosx + sinx)·e^-x
= c(x) = - (integraal) cosx·e^-xdx + (integraal) sinx·e^-x dx

dmv partiële integratie
I1 = (-e^-x·cosx + e^-x·sinx)/2
I2 = (- sinx·e^-x - e^-x·cosx)/2

= c(x) = (-e^-x·cosx + e^-x·sinx)/2 + (-sinx·e^-x - e^-xcosx)/2
= c(x) = (-2e^-x·cosx)/2

= y = 1/((-2e^-x·cosx)/2)

juiste oplossing:
-e^-x/(e(^-x)·sinx + k)

L
27-12-2010

Antwoord

Als je door y² deelt, dan krijg je op de regel daarna toch niet y'*y² maar y'*y^-2?

MBL
27-12-2010