WisFaq!

Goniometrie

Bij de verdubbelingsformules moeten we bewijzen dat:
tg 3 alfa= tg (2 alfa+ alfa)= 3 tg alfa - tg³ alfa/ 1- 3 tg² alfa

Maar ik zit altijd in de knoop met mijn noemer...

ik heb:

tg3 alfa= tg (2alfa+ alfa)
= tg 2 alfa + tg alfa/ 1- tg 2 alfa . tg alfa

= (2 tg alfa/ 1- tg²alfa) + tg alfa / 1 - ( 2tg alfa/ 1- tg² alfa) . tg alfa

= ( 3 tg alfa - tg³ alfa) / 1- tg² alfa / 1 - (2 tg alfa/ 1- tg² alfa) . tg alfa

Maar dan weet ik het dus niet echt meer.
Ik dacht om zo verder te gaan:

= 3tg alfa - tg³ alfa (1- tg³ alfa) / 1- tg ² alfa ( 2 tg ² alfa) /1

Maar dan zit ik in de knoop met mn tekens in de noemer en de teller die dan niet meer zal kloppen...

anneke
26-12-2010

Antwoord

Anneke,
tga+tg2a=tga+2tga/(1-tg²a)=(3tga-tg³a)/(1-tg²a), terwijl
1-tgatg2a=1-2tg²a/(1-tg²a)=(1-3tg²a)/(1-tg²a).
Deze twee uitdrukkingen op elkaar delen geeft het gevraagde resultaat.

kn
26-12-2010