WisFaq!

Bijzondere substituties

Hallo,
Ik zou volgende oefening moeten oplossen:
(integraal) dx/(xÖ(1-x)).
Ik zou dit mbv de formule
(integraal) du/Ö(a²-u²) = bgsin u/a + k doen, maar krijg de x niet weg..

volgens de oplossingen achteraan mijn boek moet het uitkomen op ln |1-Ö(1-x)| - ln |1+Ö(1-x)| + k

Alvast bedankt

Lien
23-12-2010

Antwoord

Met Ö(1 - x) = t krijg je 1 - x = t² en dus dx = -2tdt.
De integraal gaat dan over in ò-2tdt/(1-t²)t en nadat je t hebt weggedeeld, kom je vast wel een stuk verder.

MBL
23-12-2010