WisFaq!

Re: Probleem met de regel van de L`Hospital

Het lukt mij niet om als uitkomst 2/pi te krijgen
lim x$\to$1 {(x-1)sin(pi.x/2)}/cos(pi.x/2)=
lim x$\to$1 (x-1){($\frac{\pi}{2}$)cos(pi.x/2)}/-($\frac{\pi}{2}$)sin(pi.x/2)=
lim x$\to$1 (x-1){cos(pi.x/2)}/-sin(pi.x/2)
Als ik nog een keer l'Hopital toepas krijg ik het gegeven terug! Wie kan mij weer op het goede pad zetten?
Bij voorbaat hartelijk dank

Johan uit de Bos
5-11-2010

Antwoord

Johan,
de lim sin(¹/₂px)=sin(¹/₂p)=1, terwijl lim(x-1)/(cos(¹/₂px)=
=lim 1/(-¹/₂psin(¹/₂px))=-2/p,en de gevraagde limiet is het product van beide.

kn
6-11-2010