WisFaq!

Welke verdeling?

Hi,
bij de volgende vraag heb ik 2 oplossingen:

Als een machine producten vervaardigt, waarvan gemiddeld 3% defect zijn, hoe groot is de kans dat in een lot van 5000 pruducten:
a) meer dan 165 en hoogstens 180 defecte producten zitten?
b) hoogstens 125 defecte items zitten
c) meer dan 175 defecte items zitten?

Dit is mijn oplossing:

µ = np = 5000*0.03 = 150
= npq = 12.06

a) P(165X180)
(165-150)/12.06 = 1.24
(180-150)/12.06 = 2.49
P(1.24Z2.49) = 0.9936 - 0.8925 = 0.1011

b) P(X125) = (125-150)/12.06 = -2.07
P(Z-2.07) = 1 - 0.9808 = 0.0192

c) P(X175) = (175-150)/12.06 = 2.07
P(Z2.07) = 1 - 0.9808 = 0.0192

MAAR de antwoorden die ik van iemand hebt gekregen zijn:
a) 0.93
b) 0.021
c) 0.017

kunt u mij zeggen welke zijn de juiste antwoorden aub?
thanx

Payal

Payal
3-1-2003

Antwoord

De vraag is: welke verdeling ga je hier gebruiken? Er zijn verschillende mogelijkheden:

Binomiaal verdeling
X:aantal defect
n=5000
p=0,03

a. P(165X180)=P(X180)-P(X165)=0,9931- 0,8992=0,0939
b. P(X125)=0,0190
c. P(X>175)=1-P(X174)=1-0,9769=0,0231

Binomiaal verdeling

p= n= k=

P(X=k)=P(X<=k)=P(X>k)=

Poisson verdeling
Omdat p klein is en n groot ligt de Poissonverdeling meer voor de hand.
X:aantal defect
l=0,03·5000=150

a. P(165X180)=P(X180)-P(X165)=0,9924-0,8958=0,0966
b. P(X125)=0,0204
c. P(X>175)=1-P(X174)=1-0,9752=0,0248

Poisson-verdeling

l=	k=
P(X=k)=	P(X<=k)=	P(X>k)=

Normaal verdeling
Omdat n groot is kan je de verdeling ook benaderen met de normaalverdeling. Je gebruikt dan wel een continuiteitscorrectie! (zie aldaar!)
X:aantal defect
m=150
s=12,06

a. P(165,5X180,5)=0,094
b. P(X125,5)=0,021
c. P(X175,5)=1-P(X175,5)=1-0,983=0,017

De normale tabel

m = s =

x <		P(x < ...) =
< x <		P(... < x < ...) =

Conclusie
Het scheelt allemaal niks! Ik zou kiezen voor de Poissonverdeling. Dit is in dit geval verreweg het handigst...

WvR
4-1-2003