WisFaq!

Ontbinden in factoren

Hallo,

De volgende functie wordt gevraagd om te ontbinden in factoren 2z⁶-8z². Zelf dacht ik dat er als antwoord 12z⁵-16z uitkwam.

Antwoord in het boek:
2z²(z²+2)·(z-Ö2)·(z+Ö2).

Hoe komen ze aan dit antwoord en is het antwoord wat ik dacht goed te hebben verkeerd? Bedankt alvast voor het antwoord.

Jeffrey van Dongen
14-10-2010

Antwoord

Die 12z⁵-16z lijkt wel de afgeleide! Maar dat is wel heel iets anders!

Ontbinden in factoren betekent dat je je uitdrukking schrijft als een product van factoren. Dat kan soms door een factor buiten haakjes te halen, de product-som-methode (bij tweedegraadsfuncties) of gebruik te maken van de merkwaardige producten!

$
\eqalign{
& 2z^6 - 8z^2 = \cr
& 2z^2 (z^4 - 4) = \cr
& 2z^2 (z^2 - 2)(z^2 + 2) = \cr
& 2z^2 \left( {(z - \sqrt 2 )(z + \sqrt 2 )} \right)(z^2 + 2) \cr}
$

Daarbij heb ik gebruik gemaakt van onderstaand merkwaardig product:

a² - b² = (a + b)(a - b)

Maar die kende je natuurlijk wel...

WvR
14-10-2010