WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Logaritmische vergelijking

beste wiskundige

ik maar niet uit de volgende vergelijking:
2log(3x)+4log(x)=7

ik begon met de standaard procedure:

7-2log(3x)=4log(x)=
2log(128)-2log(3x)=2log(128/3x)

Þ7=2log(3x)+2log(128/3x=2log(3x(128/3x))

maar dan loop ik vast want:

2log(128)=2log(3x(128/3x))

logisch. maar heer mee los ik de vergelijking niet, ik heb alleen maar aangetoond dat 7 te schrijven valt als een logaritme met x, en dus:

3x·(128/3x)=128

maar hiermee verliest de x zijn rol en kan het elk getal zijn behalve 0.

kan iemand mij helpen?

bvd



Jelmer
29-9-2010

Antwoord

Je zult de grondtallen gelijk moeten maken!
Dat kan met behulp van de stelling glog(a) = log(a)/log(g) waarbij je in het rechterlid elk gewenst grondtal kunt kiezen (uiteraard wel positief en ongelijk 1, zoals altijd). Wel moet je boven en onder de streep het zelfde grondtal nemen!
In jouw concrete situatie zou je nu het linkerlid 4log(x) kunnen omzetten in log(x)/log(4) en als je aan de rechterklant nu eens kiest voor grondtal 2, dan wordt het vast een stuk beter te behappen. Probeer het eens!

MBL
29-9-2010


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#63188 - Vergelijkingen - Leerling bovenbouw havo-vwo