WisFaq!

Macht van een punt ten opzichte van cirkel

Hallo,

Gegeven een cirkel C(O;r)en een rechte |AB| die de cirkel in 2 punten snijdt( rechte |AB|niet door het midden van deze Cirkel)
A en B zijn dan de snijpunten en X ligt buiten of binnen de cirkel op deze rechte .
Bewijs :
1) Als X buiten de cirkel(CO;r) op de rechte |AB| ligt, bewijs dan dat:
|Xa|.|XB|= |OX|²-r²
2) Als X binnen de cirkel C(O;r) ligt op de rechte |AB|, bewijs dan dat :
|XA|.|XB|=r²-|OX|².
Wat hulp mag wel ...als jullie de tijd hebben
Groeten,

Rik Lemmens
26-9-2010

Antwoord

Rik,
Kies X buiten de cirkel.Een lijn door X snijdt de cirkel in A en B.De lijn door X en O snijdt de ciekel in C en D.Vierhoek ABDC is een koordenvierhoek.Derhalve is driehoek XAC gelijkvormig met driehoek XBD.
Verder zelf maar eens proberen.

kn
26-9-2010