WisFaq!

Hyperbolicus vergelijking

geef oplossing voor:

sinH(x)=Y

mijn stappen.....

sinH(x) = (e^x-e^-x)/2
(e^x-e^-x)= 2Y
Substitutie U = e^x

u-1/u = 2y
u²-1 = 2yu
u²-2yu-1=0
ABC-formule

(2y +/- Ö((2y²)-(4x₁x(-1))/2
hierna komt de docent op Y+Ö(y²+1)
terwijl ik kom op Y+Ö(2y+2)

wat doe ik hier verkeerd / mis ik?

alvast bedankt

Wesley
9-9-2010

Antwoord

Nou niet gek hoor. Je was een eind op weg:

$
\eqalign{
& \frac{{e^x - e^{ - x} }}
{2} = y \cr
& e^x - e^{ - x} = 2y \cr
& e^{2x} - 1 = 2y \cdot e^x \cr
& e^{2x} - 2y \cdot e^x - 1 = 0 \cr
& \left( {e^x } \right)^2 - 2y \cdot e^x - 1 = 0 \cr
& \left( {e^x - y} \right)^2 - y^2 - 1 = 0 \cr
& \left( {e^x - y} \right)^2 = y^2 + 1 \cr
& e^x - y = \sqrt {y^2 + 1} \cr
& e^x = y + \sqrt {y^2 + 1} \cr
& x = \ln \left( {y + \sqrt {y^2 + 1} } \right) \cr}
$

Wat dacht je daar van?

WvR
9-9-2010