WisFaq!

Uitzonderingen op rekenregels?

Is het mogelijk dat er uitzonderingen bestaan op de rekenregels voor het bepalen van de afgeleide? Ik heb pas een toets moeten maken waarbij de volgende formule:

f(x) = 2x·ln(3x)

wordt gedifferentieerd naar:

2·ln(3x)+2

waarbij dus ln niet is gedifferentieerd. Echter, als ik deze zelf zou uitwerken kom ik uit op ²/_x, waarbij ik 2x differentieer naar 2, ln(3x) differentieer tot ¹/_3x en dan volgens de kettingregel 3x nogmaals differentieer tot 3. Doe ik hier iets fout, of is de gegeven oplossing fout?

Wouter Goedhart
29-8-2010

Antwoord

De gegeven oplossing lijkt me juist. Toepassen van de productregel geeft:

$
\eqalign{
& f(x) = 2x \cdot \ln (3x) \cr
& f'(x) = 2 \cdot \ln (3x) + 2x \cdot \frac{1}
{{3x}} \cdot 3 \cr
& f'(x) = 2 \cdot \ln (3x) + 2x \cdot \frac{1}
{x} \cr
& f'(x) = 2 \cdot \ln (3x) + 2 \cr}
$

Waarbij die x-en in de tweede term dus precies tegen elkaar wegvallen. Gelukkig maar, want stel je voor dat je rekenregels hebt die soms niet werken. Dat zou niet handig zijn. Hopelijk is het zo duidelijk!

WvR
29-8-2010