WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op zondag 28 april 2024

Integraal uitrekenen via de cauchy integraal formule

Hallo,

De vraag is de contourintegraal 1/2pi òg1/(z-1)(z-2i)dz uit te rekenen, waar g de cirkel is met 0 als middelpunt en een straal van 4.

Aangezien deze formule 2 singulariteiten heeft, 1 en 2i, is dit te schrijven in 2 delen: één integraal met g als pad de cirkel rond singulariteit 1 en één integraal met g als pad de cirkel rond singulariteit 2i.

Stel we beschouwen de eerstgenoemde integraal: 1/2pi òf1/(z-1)(z-2i)dz met f de cirkel rond singulariteit 1. Dit moet nu op te lossen zijn via de cauchy integraal formule f(z) = 1/2pi ògf(z)/z-z, maar ik zie niet in hoe.

z wordt de singulariteit 1, maar wat wordt bijvoorbeeld f(z)?

Alvast bedankt!

Donald Hollenberg
1-8-2010

Antwoord

Wel. de 1/(zeta-1) komt in de formule tot uitin; wat overblijft moet dan f(zeta) zijn, dus f(zeta)-1/(zeta-2i).

kphart
3-8-2010


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#62884 - Complexegetallen - Student universiteit