WisFaq!

Regressieanalyse: som van de residuen

Bij regressie analyse geldt:
Y(i) = a + bX(i) + epsilon(i)
e(i) = Y(i) - a - bX(i)
Wanneer gebruik wordt gemaakt van de kleinste kwadraten methode is de som van residuen 0.
Mijn vraag is: is dit ook het geval wanneer er geen intercept is?

Zelf dacht ik namelijk dat dit niet het geval is aangezien:
e(i) = Y(i)-bX(i)
SSE = e²(1)+ e²(2)+ ....+ e²(n)

en de afgeleide hiervan is
2(Y(1)-bX(i))(-X(1)) + 2(Y(2)-bX(2))(-X(2))+...+ 2(Y(n)-bX(n))(-X(n))= 0
of (bij deling door 2 en -1)
e(1)X(1) + e(2)X(2) + ...+e(n)X(n) = 0

Volgens mij kan bovenstaande vergelijking op 0 uitkomen zonder dat de som van residuen hiervoor 0 hoeft te zijn.
Ik zou graag willen weten of dit juist is geredeneerd, of dat ik dit probleem op een andre manier moet aanpakken.

Alvast bedankt,

Met vriendelijke groeten

Anouk
8-7-2010

Antwoord

Anouk,
Jouw conclusie is juist.Je zoekt de kleinste kwadraten lijn Y=aX bij de punten (xi,Yi),1=1,2,...,n.De functie f(a)=å(Yi-aXi)² is minimaal voor
a=åXiYi/åXi² en åEi=åYi-aåXi zal in het algemeen ongelijk aan 0 zijn.

kn
9-7-2010