WisFaq!

Berekening van 16 coefficienten in een vergelijking met alleen meetwaarden

Hallo,
Ik kan wel wat hulp gebruiken op het volgende punt. Ik werk in de analyse van vloeistoffen en heb dus te maken met meetresultaten.
Na het verrichten van 200 referentie-concentratiemetingen in het laboratorium, willen we de volgende metingen voorspellen aan de hand van een polynoom met veel coefficienten.
De concentratie (c) moet dan te berekenen zijn aan de hand van de volgende vergelijking (T=temperatuur; x=fysische meting zoals geleidendheid; a=coefficient):

c = a₀ + a₁·T + a₂·T² + a₃·T³ + a₄·T⁴ + a₅·T⁵ + a₆·x + a₇·x·T + a₈·x²·T + a₉·x³·T + a₁₀·x·T² + a₁₁·x·T³ + a₁₂·x²·T² + a₁₃·x³·T² + a₁₄·x²·T³ + a₁₅·x³·T³

Voor 200 meetpunten heb ik dus meetwaarden voor c, T en x. Maar hoe bepaal ik nu de coefficienten a₀..a₁₅?

Met vriendelijke groet

Peter Segwaard
14-6-2010

Antwoord

Vul alles in; je krijgt een stelsel van 200 lineaire vergelijkingen in de 16 onbekenden a₀, ..., a₁₅. Dat stelsel is waarschijnlijk niet oplosbaar maar je kunt de kleinste-kwadratenoplossing nemen.

kphart
15-6-2010