WisFaq!

Differentiaalvgl 1e orde

Beste

Ik heb in de les differentiaalvgl op een nogal hoog tempo gezien en snap er bijna niets van. We werken meestal met scheiding van veranderlijken. Homogene en particuliere oplossing. Nu ik dacht dat ik het onder de knie had maar helaas pindakaas Dit is de oefening:

t²Dy(t) + y(t) + 3 = 0
men uitwerking:
...

dy/dt = -y/t²
daarna een beetje intgreren en toestanden en dan kwam ik uit op: yh(t) = C e^1/t

... we maken van C een functie C(t)
t²D(C(t)e^1/t) + C(t)e^1/t + 3 = 0

normaal gezien als we deze afgeleide dan zouden afleiden, zouden 2 termen wegvallen waardoor C'(t) bepaald kan worden, dit invullen etc etc en dan is y(t) = yh(t) + yp(t)
Helaas valt geen term weg omdat we met de term t² opgescheept zitten.. kunnen jullie mij enkele tips geven en/of mij zeggen hoe dit opgelost wordt?

alvast BEDANKT !!
mvg,

Marnik

Marnik Van Hileghem
10-6-2010

Antwoord

Beste Marnik,

Vergeet je bij het afleiden de productregel niet? Die t² is op zich geen probleem, de differentiaalvergelijking die je bekomt in C'(t) kan je oplossen naar C(t).

Het is echter eenvoudiger om deze lineaire eerste orde differentiaalvergelijking op te lossen met behulp van een integrerende factor, dan heb je onmiddellijk de volledige oplossing.

mvg,
Tom

td
10-6-2010