WisFaq!

Twee gelijke functies

F(x) voor iedere reele x is: 4x/(x²+1). Waarom is deze gelijk aan y = f(x) -f(1/x) + 1?

Nog een vraag: f(x) = 1/2x + x / (e^x -1).
Hoe kan je bewijzen dat deze symmetrisch is tov de x-as?

marieke
24-5-2010

Antwoord

Bij de eerste vraag weet ik niet precies wat je bedoelt, maar 't is wel opmerkelijk dat f(x)=f($
{{1 \over x}}
$).

$
\eqalign{
& f(x) = {{4x} \over {x^2 + 1}} \cr
& f\left( {{1 \over x}} \right) = {{4 \cdot {1 \over x}} \over {\left( {{1 \over x}} \right)^2 + 1}} = {{{4 \over x}} \over {{1 \over {x^2 }} + 1}} = {{4x} \over {1 + x^2 }} \cr}
$

Bij de tweede vraag moet je laten zien dat f(-p)=f(p) voor elke waarde van p.

WvR
24-5-2010