WisFaq!

Re: Vijf kaarten uit een spel

Er moet 288 uitkomen, dus dat klopt dan niet. Het gaat er om dat je voor het aantal waardekaarten slechts nog 12 mogelijkheden hebt. Mijn vraag is dan kun je de tweede waarde kaart toch nog op 3 manieren kiezen, want je hebt toch 4 verschillende 'kleuren ', nl. schoppen, harten, ruiten en klaveren en daarvan heb je al 1 waarde kaart getrokken, dus nog 3 manieren over, maar dat is dus een factor 3 teveel. Ik hoop dat u mij nog kan antwoorden!!! Bij voorbaat dank!!

Janet Dorleijn
13-5-2010

Antwoord

Zoals gezegd bereken je het aantal permutaties van de kaarten in 'precies die volgorde', maar dat klopt natuurlijk niet!

Je kunt 10 van die rijtjes AAAII maken om alle permutaties van 3 azen en 2 dezelfde kaarten te verkrijgen.

Maar we zijn natuurlijk helemaal niet geinteresseerd in het aantal permutaties maar in het aantal combinaties. Dus je moet 4·3·2·48·3·10 nog even delen door 10, 2! en 3! en wat denk je?

Maar ik heb wel ergens het gevoel dat het handiger moet kunnen...

Naschrift
Beantwoorder kn kwam nog met een mooier en (inderdaad) veel handiger oplossing. Als je zou vragen op hoeveel manieren je 3 azen en 2 boeren kan pakken dan zou je dat berekenen met comb(4,3)·comb(4,2). Hier kan dat ook als je bedenkt dat je dan te maken hebt met 12 mogelijke tweetallen. Het antwoord zou dan comb(4,3)·comb(4,2)·12 moeten zijn... Dat is wel mooi!

Dus die 12 van jou was ook zo gek nog niet...

WvR
13-5-2010