WisFaq!

Raaklijn concurrent met richtlijn

Goede morgen,
Twee raaklijnen aan een parabool P: y²=2px in punten waarvan de tweede coördinaten als product -p² hebben , zijn concurrent met de richtlijn van de parabool...
Ik vond al :
Raaklijn T1=p/y1(x+x1)
Met y1*y2=-p² gegeven wordt:
Raaklijn T2= -y1/p(x+x2)
Dus T1 (rico) *T2 (rico)=-1 en T1^T2
T1ÇT2
p/y1(x+x1)=-y1/p(x+x2) maar dan kom ik niet tot de vergelijking van de richtlijn die luidt=d:x=-p/2
Zit ik op het goede spoor??
Groeten

Rik Lemmens
8-5-2010

Antwoord

Rik,
Uit p/y1(x+x1)=-y1/p(x+x2) volgt dat x=-(p²x1+y1²x2)/(p²+y1²).
Nu is p²x1=(2px1)p/2=y1²(p/2)en y1²x2=(y1²y2²)/2p=p⁴/2p=p²(p/2).
Dus x=-p/2.

kn
8-5-2010