WisFaq!

Oplossen hogeremachtsvergelijking met de abc-formule

Hallo,

In een boek kom ik de volgende vergelijking tegen die opgelost dient te worden met de abc-formule. Maar hoe?

De vergelijking:
(1-x³)(2-x³) = x³

Mijn 'poging' (los tweedegraadsvergelijking linkerlid op en haal x³ van het rechterlid naar linkerlid)

2-x³-2x³+x⁶-x³ = 0 wordt x⁶-4x³+2 = 0

Toepassen abc-formule:
- Discriminant bepalen $\to$ (-4)²-4·1·2 = 8
- Invullen geeft exacte oplossing$\to$ (4±√8 ) / 2

Het antwoord is daarentegen: ³√(2±√2) ,
wat doe ik niet goed? Moet ik nog een stap doen aangezien het er een hogeremachtswaarden in voorkomen? Bij voorbaat dank!

Jurgen
6-5-2010

Antwoord

Jurgen,
Je doet bijna alles goed. Je vind dat x³=(4+√8)/2=2+√2,want √8=2√2. Dus x=³√(2+√2). Evenzo voor -.

kn
7-5-2010