WisFaq!

Exponentiele verdeling

Ik heb hier een vraag,waar ik al veel te veel tijd deze kertsvakantie aan heb doorgebracht, dus als iemand mij kan helpen? de vraag: X is exponentieel verdeeld met parameter lambda (lambda < 0). laat zien dat voor c > 0 cX is exponentieel verdeeld met parameter lambda/c. hartelijk dank!!

remco
30-12-2002

Antwoord

X is exponentiëel verdeeld met parameter b wil zeggen dat de verdelingsfunctie van X gegeven wordt door:

F(x) =P(X x) = 1 - e^-lx voor x 0

Als we nu een stochast Y hebben, Y = c X , c 0, dan kunnen we de verdelingsfunctie G van Y als volgt vinden:

G(y) = P(Yy) = P(cXy) = P(Xy/c) = F(y/c) = 1 - e^-ly/c = 1 - e^-(l/c)y.

Je ziet dus dat de verdelingsfuctie van Y weer dezelfde vorm heeft. Alleen de parameter l is vervangen door l/c, en dat wil dus zeggen dat Y exponentieel verdeeld is met parameter l/c. Zo eenvoudig is dat.

Tip: Als gevraagd wordt naar de verdeling van cX of X² of een andere functie van X dan kan dat altijd via de verdelingsfunctie van X (die we bekend veronderstellen).
Succes ermee.

JCS
1-1-2003