WisFaq!

Re: Re: Straat

Maar hoe kan je weten wat H en M zijn? of is het makkelijker om dat gewoon in een tabel te zetten?
En hoe zet je dat in een tabel? wat is x en wat is y?
En ik heb geprobeerd die tweede vraag met de hand op te lossen maar dat gaat lang duren want ik ben nu al bij 45 zonder een antwoord. Heb ik een rekenfout gemaakt of moet ik misschien nog verder gaan? En hoe gaat dat snel?
Kunt u dat misschien ook uitleggen zodat ik (1e klas VWO) dat begrijp?

Marc
3-4-2010

Antwoord

Dag Marc,
Neem me niet kwalijk, maar uit je vraag had ik je ingeschat op bovenbouw niveau. Een compliment!
Om dit met algebra op te lossen heb je wel meer dan 1e klas VWO wiskunde nodig.
Ik probeer het toch uit te leggen:
De som 1+2+3+4+5 kan je berekenen door onder de rij getallen dezelfde rij te schrijven, maar dan achterstevoren en daar onder de som van de twee getallen die nu onder elkaar staan.
1+2+3+4+5
5+4+3+2+1
6+6+6+6+6
Je ziet dat je in de onderst rij altijd de som hebt van het eerst+laatste getal van je rij. En er staan er evenveel als de rij lang is.
Dus hier: 6x5. Maar dan heb je alles dubbel geteld, dus deel het antwoord door 2. Dus 1+2+3+4+5=6x5/2=15.
Algemeen: (1e+laatste getal)x aantal getallen/2.
Dat gaat ook op als je niet bij 1 begint.
Dus de som van de huisnummers kleiner dan h is:
(1+h-1)x(h-1)/2=h x(h-1)/2=(h²-h)/2.
En de som van de huisnummers van h+1 t/m m wordt dan:
(h+1+m)x(m-h)/2=(hxm-h²+m-h+m²-mxh)/2=(-h²+m-h+m²)/2.
Nu moeten die gelijk zijn, dus:
(h²-h)/2=(-h²+m-h+m²)/2.
Vermenigvuldig links en rechts met 2 en tel er dan links en rechts h²+h bij en je krijgt:
2xh²=m+m²=m x(m+1), of
h²=m x (m+1)/2
Twee tabellen vergelijken is wellicht lastig als je geen grafische rekenmachine hebt,maar je kan ook zoeken naar de uitkomsten van m x (m+1)/2 .
Dat moet gelijk zijn aan een kwadraat, dus Ö(m x(m+1)/2)moet een heel getal opleveren. Dat zoekt wellicht makkelijker.
Als m=8 krijg je 8 x 9/2=4x9=6², dus m=8 en h=6 is een oplossing.
Je was denk ik net iets te vroeg gestopt, want bij m=49 vind je de volgende oplossing.

Leuk dat je zulke vragen probeert op te lossen!
Groeten,
Lieke.

ldr
4-4-2010