WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op dinsdag 15 juni 2021

Re: Ondergroep van index 2

Ik begrijp je antwoord niet helemaal.
Dat je moet laten zien dat de linker en rechternevenklassen gelijk zijn wel. Voor elke gÎG moet gH gelijk zijn aan Hg. En gHg^-1 moet gelijk zijn aan H. Nu begrijp ik dit niet helemaal:
het complement van H in G is ook een nevenklasse (want de index is 2) en dus ook linker- en rechternevenklasse tegelijk. Hoe komt u hierbij?

Tim
24-3-2010

Antwoord

De index is 2; dat betekent dat er precies twee linkernevenklassen zijn, in iedergeval H zelf en nog één. Nu zijn nevenklasen disjunct en hun vereniging is de hele groep; dat betekent dat G\H de andere nevenklasse moet zijn. Idem voor rechternevenklassen.
Als g in H zit geldt gH=H=Hg; als g niet in H zit geldt gH=G\H=Hg.

kphart
26-3-2010


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#61996 - Algebra - Student hbo