WisFaq!

Dubbelintegraal van een rechthoek

Hallo iederereen, ik zit met een klein probleempje ivm meervoudige integralen. De opdracht is de volgende:

Bereken aan de hand van verandering van variabelen:

òòG (x-y)⁴(x+y)⁵d(x,y) waarbij G een rechthoek is met hoekpunten (2,0), (-2,0), (0,2) en (0,-2).

Er staat nergens in mijn cursus hoe ik dit moet aanpakken. Ik weet dat ik aan de hand van poolcoördinaten zal moeten werken en heb zelf ook wel al wat geprobeerd om x = rcos(t) en y = rsin(t) toe te passen en daarna de jacobiaanse matrix toe te voegen, maar mijn integrandum blijft even moeilijk. Tevens legt m'n cursus mij niet uit hoe ik eigenlijk juist de grenzen moet bepalen.

Kan iemand me dit uitleggen en me eventueel op weg helpen door te zeggen hoe ik dit integrandum kan vereenvoudigen / substitueren? (:

dank u

Sufjan
14-3-2010

Antwoord

Beste Sufjan,

Met de transformatie u = x-y en v = x+y gaat het rechthoekig (zelfs vierkant) gebied over in een ander vierkant gebied, maar met zijden evenwijdig aan de coördinaatsassen. De integraal wordt dus een stuk eenvoudiger en kan in één keer uitgerekend worden, als je naar deze veranderlijken overgaat.

mvg,
Tom

td
14-3-2010