WisFaq!

Fouriercoëfficiënten berekenen

Beste wisfaq,

Zij f een 2·pi periodieke en Riemann integreerbare functie op [-pi,pi]. Dan zijn de Fouriercoëfficiënten gelijk aan

fⁿ=(1/2p)INT[f(x)e^(-inx)]dx.

Je kan ook schrijven

fⁿ=-(1/2p)INT[f(x+(pi/n))e^(-inx)]dx.

Waarom kun je de Fouriercoëfficiënten ook op deze manier schrijven?

De functie f is 2p periodiek, dus f(x)=f(x+2p) voor elke x. Ik begrijp niet waar de pi/n en het minteken vandaan komen.

Vriendelijke groeten

Viky
10-3-2010

Antwoord

Substitueer u=x+pi/n in de tweede integraal; in de e-macht krijg je dan exp(-in(u-pi/n))=exp(-inu)*exp(i*pi)=-exp(-inu). Zo krijg je minus de eerste integraal.

kphart
10-3-2010