WisFaq!

Theorievraag rond oplossingsmethode

ò 4/(1+x²)² dx

Het probleem stelt zich niet zozeer bij het oplossen van bij integralen, maar eerder bij het te volgen stramien van een dergelijke oefening. Het middelbaar lijkt ondertussen een eeuwigheid geleden en die integralen zitten nog wat ver (ze zijn aan het terugkomen, stap voor stap). Onze cursus is echter erg summier, en ik weet aldus niet meer hoe je aan deze oefening begint, buiten dan de 4 buiten te brengen ;)

aangezien de oplossing: 2Bgtanx + sin(2Bgtanx) + c stelt, vermoed ik dat er ergens wel een substitutieregel is die zal moeten worden doorgevoerd. (:

alvast bedankt!

mvg

Kristoff
26-2-2010

Antwoord

Kristoff,
Het gaat zo:de 4 vergeten we maar even.ò=ò(1+x²-x²)dx/(1+x²)²=
òdx/(1+x²)-òx²dx/(1+x²)²=òdx/(1+x²)+ò(x/2)dx(1+x²)^-1=
òdx/(1+x²)+x/(2(1+x²))-¹/₂òdx/(1+x²)=¹/₂x/(1+x²)-¹/₂òdx/(1+x²)=
¹/₂x/(1+x²)+¹/₂ bgtangx+C.

kn
27-2-2010