WisFaq!

Rang van een matrix

Beste,

Na de snelle respons van een eerder gestelde vraag, ga ik opnieuw beroep doen op jullie goede service.
Deze vraag ut mijn boek snap ik niet echt goed (de logica erachter):

Beschouw een stelsel AX = B. Toon aan dat steeds geldt dat:
rang(A)rang(A|B)rang(A)+1

Bedankt voor de hulp!
Tom

Tom
11-1-2010

Antwoord

Beste Tom,

De rang van een matrix is (onder andere) het maximaal aantal lineair onafhankelijke kolommen van die matrix.
Met het toevoegen van een kolom (door de kolomvector B bij de matrix te voegen) heb je dus twee mogelijkheden:
- deze kolom is onafhankelijk van het oorspronkelijk maximaal stel lineair onafhankelijke kolommen, de rang neemt met 1 toe,
- deze kolom is lineair afhankelijk van het oorspronkelijk maximaal stel lineair onafhankelijke kolommen, de rang blijft hetzelfde.

mvg,
Tom

td
11-1-2010