WisFaq!

Raaklijn poolcoordinaten

Hey

Ik heb eens gezocht op de site en google maar kan niet zo direct iets vinden wat voor mij van toepassing is..

Ik heb de curve: r = 2cosq (ik laat q lopen van -pi/2 tot pi/2 zodat dat mooi 1 cirkel is) - is dit wel een functie?
waarbij dan volgens mij:
x = 2cos²q
y = 2sinqcosq

Nu hoe kan ik de raaklijn opstellen in de verschillende punten ?
pak nu als voorbeeld het volgende punt:
(q; X; Y)
(pi/3; 1/2; Ö3/2)
Ik dacht het afgeleide te nemen van y en dan de formule y = f'(a)(x-a)+f(a) te gebruiken maar ik loop helemaal vast

Kunnen jullie mij helpen?

...

Marnik

Marnik Van Hileghem
11-1-2010

Antwoord

De koppeling van een q-waarde aan een r is een functie. Bij elke q hoort maar één waarde voor r. Het eindresultaat is een cirkel en dat is geen grafiek die bij een functie past. Er liggen immers punten boven elkaar en dat is bij grafieken van functies niet het geval.
Om de raaklijnvergelijking te bepalen heb je dy/dx nodig.
Via dy/dx = (dy/dq)/(dx/dq) = -cos(2q)/sin(2q) vind je door het invullen van q = ¹/₃p de rc = ¹/₃Ö(3) en omdat de coördinaten van het raakpunt bekend zijn, weet je dan de hele vergelijking.

MBL
11-1-2010