WisFaq!

Een functie onderzoeken op continuiteit

Ik heb volgende functie f: ]-oo,0[ -> R

    arcsin(e^x)-PI/2
x-> ----------------
           x

Daar moet ik een volledig continuiteis onderzoek voor doen. Kan er mij iemand een algemene werkwijze (want ik moet het nog op andere oef kunnen toepassen) geven om dit te doen...want ik heb helemaal geen idee hoe hier aan te beginnen...

oja, weet er iemand een goede site waar goede uitleg staat over analyse ?? (mag in het engels zijn...)

Alvast bedankt !!
Bert Van Semmertier

Bert Van Semmertier
24-12-2002

Antwoord

Gebruik de definities! Wanneer is een functie continu in een punt?
Als voor cÎD_f geldt:

Daarnaast geldt dat als je continu functies optelt, vermenigvuldigt, deelt e.d. dat het resultaat weer een continue functie is. Bij delen mag je echter niet delen door nul...

Bij je voorbeeld zou je kunnen zeggen dat dit in alle punten (van het domein) een continue functie is omdat deze is samengesteld uit continue functies. Het punt f(0) bestaat niet dus, dus is de functie daar continu? Nee dus!

Nou ja.. een beetje vaag allemaal. Je kunt beter even op onderstaande site kijken. Daar staat het allemaal duidelijker geformuleerd (met voorbeelden en vragen).

Zie Real Analyses [http://www.shu.edu/projects/reals/]

WvR
1-1-2003