WisFaq!

Re: Differentiaalvergelijkingen van hogere orde ontbinden

Sorry een het moet idd zijn:
p·(p - 1)·(p - x)·(p - 2·y)=
p⁴ - (x+2y+1)p³ + (x+ 2y+2xy)p² - 2xyp

Michiel
10-1-2010

Antwoord

Tja dat is nog een gepruts...

p⁴-(x+2y+1)p³+(x+2y+2xy)p²-2xyp
p(p³-(x+2y+1)p²+(x+2y+2xy)p-2xy)

Als p=1 dan valt precies alles tegen elkaar weg bij:
p³-(x+2y+1)p²+(x+2y+2xy)p-2xy
Je moet dus kunnen ontbinden met p-1.

p³-(x+2y+1)p²+(x+2y+2xy)p-2xy
(p-1)(p²-2py-px+2xy)

Van p²-2py-px+2xy kan je misschien iets maken als (p-...x)(p-...y). Nu moet er nog ergens een factor 2 staat. Dat zal dan wel bij de y zijn.
p²-2py-px+2xy
(p-x)(p-2y)
Even controleren! Klopt!

Dus p⁴-(x+2y+1)p³+(x+2y+2xy)p²-2xyp kan je schrijven als:
p(p-1)(p-x)(x-2y)

Zoiets moet het zijn!

WvR
20-1-2010