WisFaq!

Determinanten

Beste,
Ik heb een oefening in men boek gevonden waar ik niet zo goed aan uit kon, en nu vraag ik of jullie mij konden helpen.
De opgave:
Zij a,b,c,nÎ. Gebruik de eigenschappen van determinanten om op een gepaste manier aan te tonen dat:
DETERMINANT VAN:
a+b+c+na nb nc
na a+b+c+nb nc
na nb a+b+c+nc
GELIJK IS AAN:
(n+1)(a+b+c^...3

Alvast bedankt voor de hulp.
Groetjes, Tom

Tom
9-1-2010

Antwoord

Hallo

Trek de derde rij af van zowel de eerste als de tweede rij.
Dus R₁-R₃ en R₂-R₃
In de eerste en de tweede rij kun je dan (a+b+c) buiten de determinant brengen.
Er blijft dan een zeer eenvoudige determinant over, die je ontwikkelt naar de derde rij.

LL
9-1-2010