WisFaq!

Differentiaalvergelijkingen van hogere orde ontbinden

Zoals de titel al zegt: welke technieken zijn er om een differentiaalvergelijkig van hogere orde te onbinden in differentiaalvergelijkingen van 1ste orde?

In mijn cursus staat bijvoorbeeld:
p⁴ - (x+2y+1)p³ + (x+ 2y+2xy)p² - 2xy = 0 kan ontbonden worden in:
p(p-1)(p-x)(p-2y)

De ontbinding klopt inderdaad (berekend met horner) maar hoe kom je aan dit resultaat? En kun je voor xp²+yp+c de discriminentregel gebruiken (is mij niet gelukt).

Andere voorbeelden:

xyp²+(x²+xy+y²)p+(x² + xy) = 0
= (xp+x+y)(yp+x)=0

(x²+x)p²+(x²+x-2xy-y)p+(x²-xy)=0
= [(x+1)p-y][xp+x-y]=0

Alvast bedankt

MB

michiel bangels
9-1-2010

Antwoord

Ik denk dat er iets niet klopt:
p·(p - 1)·(p - x)·(p - 2·y) is niet hetzelfde als:
p⁴ - (x+2y+1)p³ + (x+ 2y+2xy)p² - 2xy

WvR
10-1-2010