WisFaq!

Integraal uitrekenen met reeksontwikkeling

Hallo,

Onze prof had gevraagd om eens deze integraal proberen uit te rekenen met de Maclaurin-veelterm van cosx:
" de integraal van (1-cos(x))/(x²) , gaande van 0 tot 0.2 "
met een fout kleiner dan 0.0001
Nu heb ik dit geprobeerd, maar ik raak steeds verstrikt in mijn rekenwerk..
Iemand die me kan helpen? :)

Bedankt!

Elke
7-1-2010

Antwoord

Begin met een schoon vel papier en schrijf achtereenvolgens op

• de reeks voor cos(x) 1-x²/2+x⁴/4!-x⁶/6!+...
  
• de reeks voor 1-cos(x) (uit de vorige)
  
• de reeks voor (1-cos(x)/x² (deel de vorige door x²)
  

Integreer het resultaat term voor term van 0 tot 0.2 en merk op dat de termen beurtelings positief en negatief zijn; zodra je een term kleiner dan je foutenmarge hebt ben je klaar.

kphart
8-1-2010