WisFaq!

Oppervlakte

Bereken de dubbele integraal van (dx dy)/((a²-x²-y²)) over het gebied S
S is het deel in het eerste kwadrant van de cirkelschijf met straal a en middelpunt (0,0)

coene koen
23-12-2002

Antwoord

Hoi,

Hier ga je best over in poolcoördinaten:
x=r.cos(t), y=r.sin(t) met r=0..a en t=0..p/2.

Als basis van een elementair volume deeltje nemen we dan 1/4 van een cirkelringtje met oppervlakte 2pr/2.dr=pr.dr/2. De hoogte boven dit ringetje is 1/(a²-r²).

Je moet dus p/2.int(r/(a²-r²)dr,r=0..a) berekenen. Hierin moet je enkel nog r=a.sin(t) (t=0..p/2) substitueren en dan ben je er zo..

Groetjes,
Johan

andros
29-1-2003