WisFaq!

Re: Differentiaal vergelijkingen

in het stelsel waar z en y geschreven staat in functie van die emachten.
Hoe kom je die vgl voor z? de multipliciteit was -i en +i, maar hoe kom je 4 vier termen en de laatste twee met een x erbij. Als je kijkt naar de oorspronkelijke vgl zie ik dat we z^iv komt dot hieruit? maar waarom doen we nix met z^'' ?

dank

AA
2-1-2010

Antwoord

Beste Ali,

Je zal toch de theorie hiervan moeten bestuderen (of op z'n minst de methode voor deze oefeningen) als je niet weet waar dit allemaal vandaan komt. De wortels waren i en -i (niet de multipliciteit), allebei met multipliciteit 2.

Je vond deze door substitutie van e^ax, oplossingen zijn dus van die vorm met de gevonden alfa's. Maar omdat je multipliceit 2 is, zijn ook x.e^ax oplossingen. De algemene oplossing is een lineaire combinatie van die vier, vandaar de vier coëfficiënten.

De tweede vergelijking is y = z'', maar z kan je halen uit de eerste (daar komt geen y in voor) en met die oplossing voor z, heb je dus ook y (door twee keer af te leiden).

mvg,
Tom

td
2-1-2010