WisFaq!

Differentiaalvergelijkingen

beste
stel je hebt volgend stelsel
z+2z^''+z^iv=0
y=z^''

volgende werkwijze wordt toegepast:
== z+2z^''+z^iv
karakt veelterm z=e^ax
== a⁴ + 2a²+1=0
== a=+- i

dan:
krijgen we volgend stelsel:
z=c₁e^ix + c₂e^-ix + c₃x e^ix+c₄x e^-ix
y= c₁e^ix + c₂e^-ix - c₃i e^ix- c₃ e^ix+ c₃x e^ix+c₄i e^-ix+i c₄ i e^-ix+ c₄x e^-ix

mijn vraag: die karakterisitieke veelterm, is dat altijd de eerste stap die je moet toepassen?
tweede vraag: het tweede stelsel hoe kom je hieraan ?
(pS: ik heb nog nooit oplossen van diff vgl gezien (enkel in Laplace)).

AA
2-1-2010

Antwoord

Beste Ali,

Bij dit soort differentiaalvergelijkingen (lineair met constante coëfficiënten; bovendien ook nog homogeen) is de eerste stap inderdaad die karakteristieke vergelijking. De wortels leveren je de exponenten van de oplossing in e-machten.

In het stelsel was gegeven dat y = z'' dus gegeven de oplossing voor z, kan je y vinden door z twee keer af te leiden.

mvg,
Tom

td
2-1-2010