WisFaq!

Convolutie (2 oef die ik niet kan volgen)

sin(t)*e^t= intergaal van 0 naar t van sin(t-u)e^udu (dit is per def zo)

Dan staat in de cursus de volgende tussenstap (die ik niet kan volgen).
= [¹/₂e^u(cos(t-u)+sin(t-u)]grenzen t 0
Zou iemand een tussenstap extra kunnen geven?

Volgende oef (zelfde genre)

cos(t)*cos(t) = int van 0 naar t cos(u)cos(t-u) =
integraal cos(t)cos²(u) + sin(t)sin(u)cos(u) =
cos(t) integraal ¹/₂(1+cos(2u))du + sin(t) integraal van t naar 0 sin(u)cos(u)du

Hier snap ik de overgang van de 2e naar de derde stap niet.

Jelle
25-12-2009

Antwoord

1. Tussen de rechte haken staat een primitieve van sin(t-u)e^u; die kun je met partiële integratie bepalen en je kunt hem in ieder geval verifiëren door hem te differentiëren.
2. Gebruik de gonioformules voor cos(t-u) en voor cos(2u)

kphart
25-12-2009