WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 21 oktober 2021

De afgeleide van een product van 2 functies weer ontbinden in factoren

Goede avond!

Ik krijg in mijn boek de opdracht om de functie f(x)=7x(x+10)3 te differentiŽren met de zojuist geleerde productregel. En ik doe dat als volgt

f(x)=g(x)∑h(x)
g(x)=7x
h(x)=(x+10)3

f'(x)=g'(x)∑h(x)+g(x)∑h'(x)
g'(x)=7
h'(x)=3(x+10)2∑1
f'(x)=7(x+10)3+7x∑3(x+10)2∑1=7(x+10)3+21x(x+10)2

Nou staat er in het antwoorden boek het antwoord:
f'(x)=(28x+10)(x+10)2

Nou klopt dit ook, want als je beide antwoorden uitwerkt krijg je:
f'(x)=28x3+630x2+4200x+7000

Nou is mijn vraag, hoe ontbind je mijn verkregen antwoord f'(x)=7(x+10)3+21x(x+10)2 in het antwoord van het antwoorden boek f'(x)=(28x+10)(x+10)2 ?
En moet ik dan eerst weer de haakjes uitwerken, om vervolgens weer te ontbinden in factoren, of kan dat direct vanuit mijn antwoord?

Mvg,

Kian

Kian
20-12-2009

Antwoord

Je kunt bij 7(x+10)3+21x(x+10)2 de factor (x+10)2 buiten haakjes halen. Je krijgt dan:

7(x+10)3+21x(x+10)2=
(x+10)2∑(7(x+10)+21x)=
(x+10)2∑(7x+70+21x)=
(x+10)2∑(28x+70)

Dus... bijna goed...!?

In dit geval zou ik dan 14(x+10)2∑(2x+5) schrijven...

WvR
20-12-2009


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#61174 - Vergelijkingen - Leerling bovenbouw havo-vwo