WisFaq!

Stelsel oplossen

hallo wisfaq,

hoe kan ik volgend stelsel van differentiaalvergelijkingen oplossen?

a'(t)= -3a(t) + b(t)
b'(t)= -4b(t) + 3a(t) + 3c(t)
c'(t)= -4c(t) + 3b(t)

Beginwaarden: a(0)=1/8, b(0)=3/8, c(0)=3/8

Ik heb het in Maple geprobeerd... maar toen kwam er iets heel engs uit....

Hopelijk kan iemand mij opweg helpen

Groeten

J
9-12-2009

Antwoord

Een lineair stelsel van differentiaalvergelijkingen is met de nodige lineaire algebra uiteindelijk vrij eenvoudig op te lossen.
Als je je stelsel schrijft als x'(t)=A*x(t)
Met x(t)=[a(t) b(t) c(t)]
En A de matrix
-3 1 0
3 -4 3
0 3 -4
Met een de set eigenwaarden en eigenvectoren van deze matrix, kun je de algemene oplossing vinden. Met de beginvoorwaarden kun je dan de uiteindelijke oplossing bepalen (dit is een stelsel van drie vergelijkingen met drie onbekenden oplossen). Komt deze methode bekend voor uit een van de colleges?

Bernhard
11-12-2009