WisFaq!

Differentiaalvergelijking opstellen

Ik zit met een mechanisch probleem. (zelf verzonnen)
Een kogel wordt afgeschoten van op een steiger van 15 meter in de x-richting en 3 meter in de y-richting boven het wateroppervlak.
De kogel wordt afgeschoten met een beginsnelheid van 10 m/s onder een hoek van 45°.
De oorsprong van het assenstelsel kies ik gelijk met het wateroppervlak en de oever waardoor Y₀ = 3 meter en X₀ = 15 meter.
Ik heb het probleem reeds mechanisch opgelost met de tweede wet van Newton. Dit is geen probleem.
Daaruit kan ik bv de hoogst bereikte hoogte halen en waar de kogel in het water zal belanden...

Nu wil ik het probleem echter wiskundig oplossen met een differentiaalvergelijking van de tweede graad zodat ik het met onder andere Laplace ook kan oplossen.
Ik heb moeilijkheden met de vergelijking op te stellen.
Heeft iemand hier ervaring mee?

Alvast bedankt...

Ja
8-12-2009

Antwoord

Met mechanisch bedoelde je "energetisch" ?

Fx = m ax = m d²x/dt²
Fy = m ay = m d²y/dt²

Op het voorwerp werkt enkel de zwaartekracht, dus in de veronderstelling dat alles zich in een klein gebied rond het aardoppervlak afspeelt:

d²x/dt² = 0 =
d²y/dt² = -g =

Zeer eenvoudige differentiaalvergelijkingen dus

dx/dt = vx(0) = x(t) = vx(0).t + x(0)
dy/dt = -gt + vy(0) = y(t) = -gt²/2 + vy(0).t + y(0)

cl
11-12-2009