WisFaq!

Vergelijking oplossen met abc-formule (met haakjes)

Hallo,
Ik moet doormiddel van de abc-formule de volgende vergelijking oplossen:
(x²-4)(x²-1) = 5
Ik weet wel hoe ik de abc-formule moet toepassen op sommen als:
x² + 3x + 1 = 0
Is er een manier om die haakjes zo weg te werken dat ik een som als bovenstaande kan krijgen x² + 3x + 1 = 0?
Want dan weet ik hoe ik verder moet.
Alvast bedankt.
Met vriendelijke groet

Wes
6-12-2009

Antwoord

De abc-formule kan je opvatten als een formule die algemene oplossingen geeft van een willekeurige tweedegraads vergelijking van de vorm ax²+bx+c=0.

In dit geval heb je te maken met een vierdegraads vergelijking, niet met een tweedegraadsvergelijking. Maar 't is wel een bijzonder vierdegraads vergelijking. Als je x² vervang door y zou je vergelijking zo op kunnen oplossen:

(x²-4)(x²-1)=5
(y-4)(y-1)=5
y²-5y+4=5
y²-5y-1=0

Deze vergelijking kan je oplossen met de abc-formule. Daarna weet je dan ook wat x² zou moeten zijn... Je moet nog wel even uitkijken als y0.

Zou dat lukken?

WvR
6-12-2009