WisFaq!

Een vlak door een rechte op een afstand van de oorsprong

Bepaal de vergelijking van het vlak die door de rechte a: 7x+4y+21=0 en 15y+7z+91=0 gaat en op een afstand 5 van de oorsprong ligt.

Ik heb er al veel op gezocht en ik heb met de afstand fomule en met de vlakkenwaaier geprobeerd maar ik vind het maar niet.

Dieter
3-12-2009

Antwoord

Hallo

Schrijf het gevraagde vlak als een element uit de vlakkenbundel door de rechte als:

k(7x+4y+21) + (15y+7z+91) = 0
Dit is dus de verzameling van alle vlakken die door de rechte gaan.

Stel nu afstand van het vlak tot de oorsprong gelijk aan 5.

Je bekomt dan :



Los deze vergelijking (door kwadrateren) op naar k.
Na heel wat rekenwerk vind je dan k=³/₂ en k=-⁴⁷⁷/₅₉₂

Voor de eerste waarde van k bekom je het vlak : 3x+6y+2z+35=0

LL
3-12-2009