WisFaq!

Integreren van een functie

Ik heb de volgende integraal (Maple notatie):

Int(((ln(x))··k)·(1/x)·exp(-(a/x)-(b·x)), x=0..infinity)

Voor a en b geldt: 0a en 0b verder geldt 0x en k is een integer.

Bestaat er een oplossing (gesloten vorm) voor deze integraal?

Dank voor uw tijd en moeite.

Ad van der Ven
25-11-2009

Antwoord

Hoogstwaarschijnlijk niet; in ieder geval geeft Maple noch voor de primitieve, noch voor de oneigenlijke integraal niet thuis (zelfs niet voor een makkelijk geval, zeg met k=1=b=1), ook niet met uitdrukkingen waar andere speciale functies in voorkomen. Dat is veelal een veeg teken: in Maple zijn alle standaard (en niet zo standaard) algoritmen ingebouwd en als die het niet doen dan blijft er niet veel over dan numeriek te benaderen.

kphart
3-12-2009