WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Reductieformule

Gegeven:Int tan5(x)dx Te berekenen: F(x) Berekening: Ik maak gebruik van de reductieformule uit "Antiderivatives/Reduction Formulas". Het lijkt geen probleem, maar de uitkomst verschilt met "Wolframalpha.com"
Als volgt:
{tan4(x)/4}-Int{tan3(x)}dx={tan4(x)/4}-Int{tan2(x).tan(x))dx={tan4(x)/4}-Int[{sec2(x)-1}.tan(x)]dx=
{tan4(x)/x}-Int[tan(x).sec2(x)]dx-Int[tan(x)]dx=
Stel nu alleen even voor het middengedeelte u=tan(x) ® du=sec2(x)dx; zodat:
{tan4(x)/4}-Int[u]du-Int[tan(x)]dx=
{tan4(x)/4}-Int d[u2/2]-Int[sin(x)/cos(x)}dx=
Stel nu t=cos(x)® dt=-sin(x)dx
{tan4/4}-1/2u2 +Int d[1/cos(x)]d{cos(x)}=
{tan4(x)/4}-1/2tan2(x)+ ln(cos(x)) + C
Volgens "Wolframalpha"
y={sec4(x)/4}-sec2(x)-ln{cos(x)}
Ik hoop dat iemand kan bevestigen, dat ik geen vergissing heb gemaakt! Bij voorbaat hartelijk dank.

Johan uit de Bos
23-11-2009

Antwoord

Bij het derde =-teken krijg je +Int[tan(x)]dx. Verder is je antwoord goed; je kunt tan4(x)/4-1/2tan2(x) ombouwen tot sec4(x)/4-sec2(x) (vervang in de even machten van tan(x) telkens sin2x door 1-cos2x en werk het geheel uit.

kphart
25-11-2009


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#60852 - Integreren - Student hbo