WisFaq!

Bewijzen van een productreeks

Ik moet het volgende bewijzen:

n
Õ (2k-1)/2k Ö(1/(2n+1))
k=1

Nu kan ik veel voorbeelden bedenken, waarvoor dit geldt, maar ik kom maar niet uit het bewijs.
Hebben jullie misschien een tip om me op weg te helpen?

Alvast bedankt!

Floor Zwart
21-11-2009

Antwoord

Als je een rijtje maakt voor verschillende waarden van n, dan zie je dat het linker lid steeds wordt vermenigvuldigd met een factor ²ⁿ⁺¹/_2n+2.
Het rechterlid wordt steeds vermenigvuldigd met een factor Ö²ⁿ⁺¹/_2n+3.
Als je links en rechts het kwadraat neemt en de haakjes wegwerkt zal je zien dat de verhouding van die factoren ^links/_rechts voor alle n kleiner is dan 1. En voor n=1 is links al kleiner dan rechts.
Werk het maar eens uit.
Succes,
Lieke.

ldr
21-11-2009