WisFaq!

Residueberekening

beste

å_-¥^+¥ = 1 / (n-1/2)²

Singuliere punten: z = 1/2 en z=k

er bestaat een werkvolgorde die je best hanteert om dergelijke reeksen op te lossen (in dit geval gebruik makend van cotg(Õz gezien niet alternerende reeks). dit heb ik zo uitgevoerd maar ik bots op een onduidelijkheid bij het bepalen van het residue van deze funtie in z=1/2.

de oplossing zou moeten zijn : -Õ , maar spijtig genoeg kom ik 1 uit.

AA
14-11-2009

Antwoord

Beste AA,

Je kan het residu berekenen met een limiet (als je die formule gezien hebt), ofwel heb je de reeks nodig; namelijk van de functie:

f(z) = cot(pz)/(z-1/2)²

De functie cot(pz) is gedefinieerd in z = 1/2 en heeft er een gewone Taylorontwikkeling, de eerste term is:

-p(z-1/2)

De eerste term van de Laurentreeks van f(z) is dus:

(-p(z-1/2))/(z-1/2)² = -p/(z-1/2)

De coëfficiënt in 1/(z-1/2), want we ontwikkelen rond z = 1/2, is precies het residu; dus: -p.

mvg,
Tom

td
16-11-2009