WisFaq!

Re: Logaritmisch afleiden

Opgave: g(x)=x².log(2x). Gevraagd:g'(x). Volgens antwoordenboek is de uitkomst:g'(x)= x.{1/ln(a) + 2.a^log(2x)}. Volgens mij is dit ook het juiste antwoord. Echter volgens veel leraren en schoolboeken is de afgeleide van f(x)=g^log(x)=1/{x.ln(g)} in plaats van 1/{x.ln(a)}
Het Wiskunde boek voor Hoger onderwijs (R. van Asselt) ISBN
90 40 100896 op blz.201 en 202 geeft de "ln(a)" uitkomst, maar helaas zonder toelichting van het hoe en waarom. Ik hoop dat iemand mij kan uitleggen hoe dat nu zit? Bij voorbaat heel veel dank en ik brand van nieuwsgierigheid naar de uitleg!

Johan uit de Bos
6-11-2009

Antwoord

Hallo

Je vraagstelling is allesbehalve duidelijk.
Ik veronderstel dat de functie g(x) gewoon een product is van x² en log(2x)
(En dus niet dat log(2x) tot de exponent van x gehoort.)
Ik veronderstel ook dat a het grondtal is de logaritme.

We hebben dan (afgeleide van een product):



waarbij a het grondtal is van de logaritme.

Je tweede functie f(x)= g^{log x} is wel een geheel andere functie en ik begrijp het verband niet met de eerste functie.

Als g een constant grondtal is , is



waarbij a het grondtal is van de logaritme.

LL
6-11-2009