WisFaq!

Minima en maxima

Bepaal alle extrema van de functie y(x)=ln(1/x)+(1/8)x² waarbij x0.

Mijn berekening gaat als volgt:
y'(x)=1/(1/x)+(2/8)x =x^-1+(2/8)x
Dus, x^-1+(2/8)x=0
x(x^-1+2/8)=0
x=0 of x^-1=-2/8, dus x=(-1)Ö(-2/8)=-4.

Het antwoord moet echter x=2 zijn. Kunt u mij uitleggen wat ik verkeerd doe? Ik heb al een vermoeden dat ik iets verkeerd doe bij de afgeleide van ln(1/x).

Lisa
5-11-2009

Antwoord

Het gaat aardig, maar er zitten toch wel een paar foutjes in je berekening. Je vergeet bijvoorbeeld de kettingregel! Als je 't goed doet komt je uit op:

$
\eqalign{
& f'(x) = - {1 \over x} + {1 \over 4}x \cr
& - {1 \over x} + {1 \over 4}x = 0 \cr
& - 1 + {1 \over 4}x^2 = 0 \cr
& {1 \over 4}x^2 = 1 \cr
& x^2 = 4 \cr
& x = - 2\,\,(v.n.) \vee x = 2 \cr
& x = 2 \cr}
$

Hopelijk helpt dat.

WvR
5-11-2009